Упр.787 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
а) Иванов получит первый приз, а Степанов — второй;
б) Иванов и Степанов получат призы;
в) Иванов получит первый приз;
г) Иванов получит один из двух призов?
Число всех возможных способов выбрать двух призёров из семи студентов равно
$$ n=C_7^2=\frac{7!}{2!(7-2)!}=\frac{7\cdot 6}{2}=21. $$
а) Иванов получает первый приз, Степанов — второй. Такой исход один:
$$ m=1,\qquad P=\frac{m}{n}=\frac{1}{21}. $$
б) Иванов и Степанов получают призы. Подходящих исхода два: Иванов — первый, Степанов — второй; Иванов — второй, Степанов — первый.
$$ m=2,\qquad P=\frac{2}{21}. $$
в) Иванов получает первый приз. Тогда второй приз может получить любой из оставшихся 6 студентов:
$$ m=6,\qquad P=\frac{6}{21}=\frac{2}{7}. $$
г) Иванов получает один из двух призов. Он может получить либо первый, либо второй приз, а второй приз тогда достанется одному из оставшихся 6 студентов. Поэтому
$$ m=6,\qquad P=\frac{6}{21}=\frac{2}{7}. $$
Ответ
а) $$\frac{1}{21}$$; б) $$\frac{2}{21}$$; в) $$\frac{2}{7}$$; г) $$\frac{2}{7}$$.
