Упр.787 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Иванов и Степанов входят в группу из семи студентов, имеющих одинаковые шансы получить один из двух разных призов. Какова вероятность того, что: а) Иванов получит первый приз, а Степанов — второй; б) Иванов и Степанов получат призы; в) Иванов получит первый приз; г) Иванов получит один из двух призов?

Число всех возможных способов выбрать двух призёров из семи студентов равно

$$n=C_7^2=\frac{7!}{2!(7-2)!}=\frac{7\cdot 6}{2}=21.$$

а) Иванов получает первый приз, Степанов — второй. Такой исход один:

$$m=1,\qquad P=\frac{m}{n}=\frac{1}{21}.$$

б) Иванов и Степанов получают призы. Подходящих исхода два: Иванов — первый, Степанов — второй; Иванов — второй, Степанов — первый.

$$m=2,\qquad P=\frac{2}{21}.$$

в) Иванов получает первый приз. Тогда второй приз может получить любой из оставшихся 6 студентов:

$$m=6,\qquad P=\frac{6}{21}=\frac{2}{7}.$$

г) Иванов получает один из двух призов. Он может получить либо первый, либо второй приз, а второй приз тогда достанется одному из оставшихся 6 студентов. Поэтому

$$m=6,\qquad P=\frac{6}{21}=\frac{2}{7}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{21}$$; б) $$\frac{2}{21}$$; в) $$\frac{2}{7}$$; г) $$\frac{2}{7}$$.