Упр.786 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Четыре карты: валет (В), дама (Д), король (К), туз (Т) — перемешали и положили в ряд «рубашкой» вверх. Какова вероятность того, что после переворачивания карт: а) они окажутся в порядке ТКДВ; б) на первом месте окажется Т; в) на последнем месте окажется Т?

Всего способов расположить четыре разные карты в ряд:

$$4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24.$$

а) Порядок ТКДВ возможен только один:

$$m=1,$$

поэтому

$$P=\frac{m}{n}=\frac{1}{24}.$$

б) Если на первом месте стоит Т, то оставшиеся три карты можно расположить

$$3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$$

способами. Тогда

$$P=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}.$$

в) Если на последнем месте стоит Т, то оставшиеся три карты также можно расположить

$$3! = 6$$

способами. Следовательно,

$$P=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{24}$$; б) $$\frac{1}{4}$$; в) $$\frac{1}{4}$$.