Упр.773 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

б) Сколькими способами можно присудить трем лицам из шести три одинаковые премии?

Для одинаковых путёвок и премий порядок не важен, поэтому используем формулу сочетаний:

$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

1. Две одинаковые путёвки между пятью лицами можно распределить так:

   $$C_5^2=\frac{5!}{2!(5-2)!}=\frac{5!}{2!\cdot 3!}=\frac{5\cdot 4}{2\cdot 1}=10$$

2. Три одинаковые премии трём лицам из шести можно присудить так:

   $$C_6^3=\frac{6!}{3!(6-3)!}=\frac{6!}{3!\cdot 3!}=\frac{6\cdot 5\cdot 4}{3\cdot 2\cdot 1}=20$$

Ответ

а) 10; б) 20.