Упр.769 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 769. Выпишите все сочетания из пяти элементов x_1, x_2, x_3, x_4, x_5 по два. Чему равно C_5^2?

Все сочетания из пяти элементов $$x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$$ по два:

$$x_1x_2,\ x_1x_3,\ x_1x_4,\ x_1x_5,\ x_2x_3,\ x_2x_4,\ x_2x_5,\ x_3x_4,\ x_3x_5,\ x_4x_5.$$

Найдём число таких сочетаний:

$$C_5^2=\frac{5!}{2!(5-2)!}=\frac{5\cdot4}{2\cdot1}=10.$$

Ответ

$$C_5^2=10.$$