Упр.766 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 766. У билетного кассира имеются для продажи билеты на автобус с номерами от 000000 до 999999. Сколько номеров билетов из этого набора записаны разными цифрами?

Номер билета состоит из 6 цифр, причём цифры могут быть любыми от 0 до 9. Нужно посчитать, сколько таких номеров можно составить так, чтобы все цифры были различными.

Число таких номеров равно числу размещений из 10 по 6:

$$A_{10}^{6}=10\cdot(10-1)\cdot(10-2)\cdot(10-3)\cdot(10-4)\cdot(10-5).$$

Вычислим:

$$A_{10}^{6}=10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5=151200.$$

Следовательно, номеров билетов, записанных разными цифрами, 151200.

Ответ

151200