Упр.761 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 761. Выпишите все размещения из четырёх элементов x_1, x_2, x_3, x_4 по два. Чему ранно A_4^2?

Размещения из четырёх элементов по два — это все упорядоченные пары, составленные из элементов $$x_1, x_2, x_3, x_4$$ без повторений:

$$x_1x_2,\ x_2x_1,\ x_1x_3,\ x_3x_1,\ x_1x_4,\ x_4x_1,$$

$$x_2x_3,\ x_3x_2,\ x_2x_4,\ x_4x_2,\ x_3x_4,\ x_4x_3.$$

Число таких размещений находим по формуле:

$$A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$$

Тогда

$$A_4^2=\frac{4!}{(4-2)!}=4\cdot 3=12.$$

Ответ

$$A_4^2=12.$$