Упр.758 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Верно ли, что:

а) $$P_5=5\cdot P_4$$;

б) $$P_6=6\cdot P_5$$;

в) $$P_{100}=100\cdot P_{99}$$;

г) $$P_n=n\cdot P_{n-1}$$?

Используем формулу перестановок:

$$P_n=n!$$

1. $$P_5=5!=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=5\cdot4!=5\cdot P_4$$

   Равенство верно.

2. $$P_6=6!=6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=6\cdot5!=6\cdot P_5$$

   Равенство верно.

3. $$P_{100}=100!=100\cdot99\cdot98\cdot\dots\cdot2\cdot1=100\cdot99!=100\cdot P_{99}$$

   Равенство верно.

4. $$P_n=n!=n\cdot(n-1)\cdot\dots\cdot2\cdot1=n\cdot P_{n-1}$$

   Равенство верно.

Ответ

а) верно; б) верно; в) верно; г) верно.