Упр.755 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 755. Выпишите все возможные перестановки из четырёх букв и подсчитайте их количество (P_4).

Для перестановок из четырёх букв используем формулу:

$$P_n=n!$$

Тогда

$$P_4=4!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=24.$$

Все перестановки букв $$a, b, c, d$$:

$$abcd,\ abdc,\ acbd,\ acdb,\ adbc,\ adcb,$$

$$bacd,\ badc,\ bcad,\ bcda,\ bdac,\ bdca,$$

$$cabd,\ cadb,\ cbad,\ cbda,\ cdab,\ cdba,$$

$$dabc,\ dacb,\ dbac,\ dbca,\ dcab,\ dcba.$$

Ответ

$$P_4=24.$$