Упр.751 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) {(a+b=4, c+d=5); б) {(a+b=5, c+d=5); в) {(a+b=4, c+d=6)?

Число решений системы равно произведению числа решений каждого уравнения, так как пары $$a,b$$ и $$c,d$$ выбираются независимо.

а) $$\begin{cases}a+b=4\\ c+d=5\end{cases}$$

Для уравнения $$a+b=4$$ в натуральных числах возможны пары:

$$1+3,\;2+2,\;3+1$$

Значит, решений у первого уравнения $$3$$.

Для уравнения $$c+d=5$$ возможны пары:

$$1+4,\;2+3,\;3+2,\;4+1$$

Значит, решений у второго уравнения $$4$$.

Тогда всего:

$$N=3\cdot 4=12$$

б) $$\begin{cases}a+b=5\\ c+d=5\end{cases}$$

Уравнение $$a+b=5$$ имеет $$4$$ решения:

$$1+4,\;2+3,\;3+2,\;4+1$$

Уравнение $$c+d=5$$ также имеет $$4$$ решения.

Тогда:

$$N=4\cdot 4=16$$

в) $$\begin{cases}a+b=4\\ c+d=6\end{cases}$$

Уравнение $$a+b=4$$ имеет $$3$$ решения:

$$1+3,\;2+2,\;3+1$$

Уравнение $$c+d=6$$ имеет $$5$$ решений:

$$1+5,\;2+4,\;3+3,\;4+2,\;5+1$$

Тогда:

$$N=3\cdot 5=15$$

Ответ

а) $$12$$; б) $$16$$; в) $$15$$.