Упр.75 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) $$x^2-11{,}7x+17<0$$

б) $$x^2-11{,}4x+14>0$$

в) $$x^2+x-12>0$$

г) $$x^2-2x-15<0$$

1. а) Подставим $$x=\sqrt{3}$$ в неравенство $$x^2-11{,}7x+17<0$$:

   $$(\sqrt{3})^2-11{,}7\sqrt{3}+17<0$$

   $$3-11{,}7\sqrt{3}+17<0$$

   $$20<11{,}7\sqrt{3}$$

   Это верно, значит, число $$\sqrt{3}$$ является решением неравенства.

2. б) Подставим $$x=\sqrt{2}$$ в неравенство $$x^2-11{,}4x+14>0$$:

   $$(\sqrt{2})^2-11{,}4\sqrt{2}+14>0$$

   $$2-11{,}4\sqrt{2}+14>0$$

   $$16>11{,}4\sqrt{2}$$

   Это неверно, значит, число $$\sqrt{2}$$ не является решением неравенства.

3. в) Подставим $$x=\pi$$ в неравенство $$x^2+x-12>0$$:

   $$\pi^2+\pi-12>0$$

   Приближённо:

   $$3{,}14^2+3{,}14-12>0$$

   $$9{,}8596+3{,}14-12>0$$

   $$0{,}9996>0$$

   Это верно, значит, число $$\pi$$ является решением неравенства.

4. г) Подставим $$x=-\pi$$ в неравенство $$x^2-2x-15<0$$:

   $$(-\pi)^2-2(-\pi)-15<0$$

   Приближённо:

   $$(3{,}14)^2+2\cdot 3{,}14-15<0$$

   $$9{,}8596+6{,}28-15<0$$

   $$1{,}1396<0$$

   Это неверно, значит, число $$-\pi$$ не является решением неравенства.

Ответ

а) да; б) нет; в) да; г) нет.