Упр.75 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) x^2-11,7x+17 < 0 б) x^2-11,4x+14 > 0
в) x^2+x-12 > 0
г) x^2-2x-15 < 0

1. а) Подставим $$x=\sqrt{3}$$ в неравенство $$x^2-11{,}7x+17<0$$:

   $$ (\sqrt{3})^2-11{,}7\sqrt{3}+17<0 $$

   $$ 3-11{,}7\sqrt{3}+17<0 $$

   $$ 20<11{,}7\sqrt{3} $$

   Это верно, значит, число $$\sqrt{3}$$ является решением неравенства.

2. б) Подставим $$x=\sqrt{2}$$ в неравенство $$x^2-11{,}4x+14>0$$:

   $$ (\sqrt{2})^2-11{,}4\sqrt{2}+14>0 $$

   $$ 2-11{,}4\sqrt{2}+14>0 $$

   $$ 16>11{,}4\sqrt{2} $$

   Это неверно, значит, число $$\sqrt{2}$$ не является решением неравенства.

3. в) Подставим $$x=\pi$$ в неравенство $$x^2+x-12>0$$:

   $$ \pi^2+\pi-12>0 $$

   Приближённо:

   $$ 3{,}14^2+3{,}14-12>0 $$

   $$ 9{,}8596+3{,}14-12>0 $$

   $$ 0{,}9996>0 $$

   Это верно, значит, число $$\pi$$ является решением неравенства.

4. г) Подставим $$x=-\pi$$ в неравенство $$x^2-2x-15<0$$:

   $$ (-\pi)^2-2(-\pi)-15<0 $$

   Приближённо:

   $$ (3{,}14)^2+2\cdot 3{,}14-15<0 $$

   $$ 9{,}8596+6{,}28-15<0 $$

   $$ 1{,}1396<0 $$

   Это неверно, значит, число $$-\pi$$ не является решением неравенства.

Ответ

а) да; б) нет; в) да; г) нет.