Упр.746 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

В классе $$12$$ мальчиков и $$15$$ девочек. Нужно выбрать старосту класса и его заместителя. Сколькими способами можно осуществить выбор, если это должны быть: а) два мальчика; б) две девочки; в) мальчик-староста и девочка-заместитель; г) девочка-староста и мальчик-заместитель; д) мальчик и девочка (старостой может быть и мальчик, и девочка)?

Обозначим: мальчиков — $$12$$, девочек — $$15$$.

1. Если нужно выбрать двух мальчиков, то старосту можно выбрать $$12$$ способами, а заместителя — $$11$$ способами:

   $$12 \cdot 11 = 132$$

2. Если нужно выбрать двух девочек, то:

   $$15 \cdot 14 = 210$$

3. Если староста — мальчик, а заместитель — девочка, то:

   $$12 \cdot 15 = 180$$

4. Если староста — девочка, а заместитель — мальчик, то:

   $$15 \cdot 12 = 180$$

5. Если старостой может быть и мальчик, и девочка, то складываем два случая:

   $$12 \cdot 15 + 15 \cdot 12 = 360$$

Ответ

а) $$132$$; б) $$210$$; в) $$180$$; г) $$180$$; д) $$360$$.