Упр.74 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Является ли число, указанное в скобках, решением неравенства (74–75):
   а) $$x^2-3x+4>0$$
   б) $$x^2-2x+3<0$$
   в) $$2x^2-5x-1<0$$
   г) $$3x^2-3x+1>0$$
   д) $$\frac{1}{3}x^2-\frac{1}{5}x+\frac{1}{7}<0$$
   е) $$\frac{x^2}{4}+x-\frac{1}{7}<0$$

1. а) Подставим $$x=\frac{1}{3}$$:

   $$\left(\frac{1}{3}\right)^2-3\cdot\frac{1}{3}+4>0$$

   $$\frac{1}{9}-1+4>0$$

   $$3\frac{1}{9}>0$$

   Следовательно, число $$\frac{1}{3}$$ является решением неравенства.

2. б) Подставим $$x=\frac{1}{2}$$:

   $$\left(\frac{1}{2}\right)^2-2\cdot\frac{1}{2}+3<0$$

   $$\frac{1}{4}-1+3<0$$

   $$2\frac{1}{4}<0$$

   Это неверно, значит число $$\frac{1}{2}$$ не является решением неравенства.

3. в) Подставим $$x=-2$$:

   $$2(-2)^2-5\cdot(-2)-1<0$$

   $$8+10-1<0$$

   $$17<0$$

   Это неверно, значит число $$-2$$ не является решением неравенства.

4. г) Подставим $$x=-3$$:

   $$3(-3)^2-3\cdot(-3)+1>0$$

   $$27+9+1>0$$

   $$37>0$$

   Следовательно, число $$-3$$ является решением неравенства.

5. д) Подставим $$x=15$$:

   $$\frac{1}{3}\cdot 15^2-\frac{1}{5}\cdot 15+\frac{1}{7}<0$$

   $$\frac{1}{3}\cdot 225-3+\frac{1}{7}<0$$

   $$75-3+\frac{1}{7}<0$$

   $$72\frac{1}{7}<0$$

   Это неверно, значит число $$15$$ не является решением неравенства.

6. е) Подставим $$x=12$$:

   $$\frac{x^2}{4}+x-\frac{1}{7}<0$$

   $$\frac{12^2}{4}+12-\frac{1}{7}<0$$

   $$\frac{144}{4}+12-\frac{1}{7}<0$$

   $$36+12-\frac{1}{7}<0$$

   $$47\frac{6}{7}<0$$

   Это неверно, значит число $$12$$ не является решением неравенства.

Ответ

а) да; б) нет; в) нет; г) да; д) нет; е) нет.