Упр.731 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 731. Ищем информацию. Используя данные из справочной литературы и Интернета, приведите примеры применения отклонений от среднего значения и дисперсии для характеристики совокупности данных. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 nikol9 731 95

1) За первую неделю найдём среднюю температуру:

$$\bar{x}=\frac{3{,}1+3{,}3+3{,}6+3{,}9+4{,}1+4{,}4+4{,}6}{7}=\frac{27}{7}\approx 3{,}85.$$

Теперь вычислим дисперсию:

$$D=\frac{(3{,}1-3{,}85)^2+(3{,}3-3{,}85)^2+(3{,}6-3{,}85)^2+(3{,}9-3{,}85)^2+(4{,}1-3{,}85)^2+(4{,}4-3{,}85)^2+(4{,}6-3{,}85)^2}{7}$$

$$D=\frac{0{,}75^2+0{,}55^2+0{,}25^2+0{,}05^2+0{,}25^2+0{,}55^2+0{,}75^2}{7}$$

$$D=\frac{2\cdot 0{,}5625+2\cdot 0{,}3025+2\cdot 0{,}0625+0{,}0025}{7}=\frac{1{,}8575}{7}\approx 0{,}2653.$$

Итак, за первую неделю:

$$\bar{x}\approx 3{,}85,\quad D\approx 0{,}2653.$$

2) За вторую неделю:

$$\bar{x}=\frac{4{,}9+5{,}1+5{,}4+5{,}6+5{,}9+6{,}1+6{,}4}{7}=\frac{39{,}4}{7}\approx 5{,}63.$$

Дисперсия:

$$D=\frac{(4{,}9-5{,}63)^2+(5{,}1-5{,}63)^2+(5{,}4-5{,}63)^2+(5{,}6-5{,}63)^2+(5{,}9-5{,}63)^2+(6{,}1-5{,}63)^2+(6{,}4-5{,}63)^2}{7}$$

$$D=\frac{0{,}73^2+0{,}53^2+0{,}23^2+0{,}03^2+0{,}27^2+0{,}47^2+0{,}77^2}{7}$$

$$D=\frac{0{,}5329+0{,}2809+0{,}0529+0{,}0009+0{,}0729+0{,}2209+0{,}5929}{7}=\frac{1{,}7543}{7}\approx 0{,}2506.$$

Итак, за вторую неделю:

$$\bar{x}\approx 5{,}63,\quad D\approx 0{,}2506.$$

3) Во вторую неделю средняя температура была выше, а дисперсия меньше, значит температура была не только выше, но и немного более стабильной.

Ответ

За первую неделю: $$\bar{x}\approx 3{,}85,\ D\approx 0{,}2653.$$
За вторую неделю: $$\bar{x}\approx 5{,}63,\ D\approx 0{,}2506.$$
Во вторую неделю температура была выше и более стабильной.