Упр.717 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Вычислите приближённо с относительной погрешностью, меньшей $$\frac{1}{500}$$, частное двух чисел: а) $$7,9(17)$$ и $$1,234567\ldots$$; б) $$12,(45)$$ и $$0,012(4)$$; в) $$\sqrt{3}$$ и $$\sqrt{2}$$; г) $$\sqrt{5}$$ и $$\sqrt{7}$$.

Требуется найти приближённые значения частных с относительной погрешностью, меньшей $$\frac{1}{500}$$. Так как

$$\frac{1}{500}=0{,}002<10^{-3},$$

достаточно округлять числа до четырёх значащих цифр.

1. $$7{,}9(17)\approx 7{,}917,\qquad 1{,}234567\ldots \approx 1{,}235.$$

   Тогда

   $$\frac{7{,}917}{1{,}235}\approx 6{,}4105\approx 6{,}411.$$

2. $$12{,}(45)\approx 12{,}45,\qquad 0{,}012(4)\approx 0{,}01244.$$

   Тогда

   $$\frac{12{,}45}{0{,}01244}\approx 1000{,}8\approx 1001.$$

3. $$\sqrt{3}\approx 1{,}732,\qquad \sqrt{2}\approx 1{,}414.$$

   Тогда

   $$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\approx \frac{1{,}732}{1{,}414}\approx 1{,}2248\approx 1{,}225.$$

4. $$\sqrt{5}\approx 2{,}236,\qquad \sqrt{7}\approx 2{,}646.$$

   Тогда

   $$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}\approx \frac{2{,}236}{2{,}646}\approx 0{,}84504\approx 0{,}8450.$$

Ответ

а) $$6{,}411$$; б) $$1001$$; в) $$1{,}225$$; г) $$0{,}8450$$.