Упр.715 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 715. По какому правилу находят относительную погрешность при ближений частного чисел?

Относительную погрешность частного находят по правилу: она не превышает суммы относительных погрешностей делимого и делителя.

Если $$a$$ и $$b$$ — приближённые числа, то для частного выполняется неравенство

$$\left|\frac{\frac{a}{b}-\frac{\bar a}{\bar b}}{\frac{a}{b}}\right|\le \left|\frac{a-\bar a}{a}\right|+\left|\frac{b-\bar b}{b}\right|.$$

Иными словами, относительная погрешность приближения частного чисел $$a$$ и $$b$$ не превышает суммы относительных погрешностей этих чисел.

Ответ

Относительная погрешность приближения частного чисел не превышает суммы относительных погрешностей делимого и делителя:

$$\left|\frac{\frac{a}{b}-\frac{\bar a}{\bar b}}{\frac{a}{b}}\right|\le \left|\frac{a-\bar a}{a}\right|+\left|\frac{b-\bar b}{b}\right|.$$