Упр.714 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Вычислите приближённо с относительной погрешностью, меньшей $$\frac{1}{500}$$, произведение двух чисел: а) $$7,0(17)$$ и $$12,345678$$; б) $$0,013133133313\ldots$$ и $$16,723561$$; в) $$\sqrt{2}$$ и $$\sqrt{3}$$; г) $$\sqrt{5}$$ и $$\sqrt{7}$$.

Требуется обеспечить относительную погрешность меньше $$\frac{1}{500}=0{,}002.$$ Для этого достаточно взять приближения с точностью до четвёртой значащей цифры.

1. $$7{,}0(17)\approx 7{,}0172,\qquad 12{,}345678\approx 12{,}35.$$

   Тогда

   $$7{,}0172\cdot 12{,}35\approx 86{,}66.$$

2. $$0{,}013133133313\ldots \approx 0{,}01313,\qquad 16{,}723561\approx 16{,}72.$$

   Тогда

   $$0{,}01313\cdot 16{,}72\approx 0{,}2195.$$

3. $$\sqrt{2}\approx 1{,}414,\qquad \sqrt{3}\approx 1{,}732.$$

   Тогда

   $$\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}\approx 1{,}414\cdot 1{,}732\approx 2{,}449.$$

4. $$\sqrt{5}\approx 2{,}236,\qquad \sqrt{7}\approx 2{,}646.$$

   Тогда

   $$\sqrt{5}\cdot \sqrt{7}\approx 2{,}236\cdot 2{,}646\approx 5{,}916.$$

Ответ

а) $$86{,}66$$; б) $$0{,}2195$$; в) $$2{,}449$$; г) $$5{,}916$$.