Упр.713 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Вычислите приближённо с относительной погрешностью, меньшей $$0{,}001$$, произведение двух чисел: а) $$0{,}12345678\ldots$$ и $$2{,}(7)$$; б) $$0{,}000(7)$$ и $$16{,}723561$$; в) $$1{,}(3)$$ и $$0{,}0001436$$; г) $$?$$ и $$1567{,}23$$.

Чтобы относительная погрешность произведения была меньше $$0{,}001$$, достаточно округлить множители так, чтобы их относительная погрешность не превышала $$0{,}001$$. Тогда вычислим произведения по приближённым значениям.

1. $$0{,}12345678\ldots \cdot 2{,}(7)$$

   $$0{,}12345678\ldots \approx 0{,}1235,\qquad 2{,}(7)=2{,}7777\ldots \approx 2{,}778$$

   $$0{,}1235 \cdot 2{,}778 = 0{,}343083 \approx 0{,}3431$$

2. $$0{,}000(7)\cdot 16{,}723561$$

   $$0{,}000(7)=0{,}0007777\ldots \approx 0{,}0007778,\qquad 16{,}723561 \approx 16{,}72$$

   $$0{,}0007778 \cdot 16{,}72 = 0{,}013004816 \approx 0{,}013$$

3. $$1{,}(3)\cdot 0{,}0001436$$

   $$1{,}(3)=1{,}3333\ldots \approx 1{,}333,\qquad 0{,}0001436 \approx 0{,}0001436$$

   $$1{,}333 \cdot 0{,}0001436 = 0{,}0001914188 \approx 0{,}0001914$$

4. $$\pi \cdot 1567{,}23$$

   $$\pi \approx 3{,}142,\qquad 1567{,}23 \approx 1567$$

   $$3{,}142 \cdot 1567 = 4923{,}514 \approx 4924$$

Ответ

а) $$0{,}3431$$; б) $$0{,}013$$; в) $$0{,}0001914$$; г) $$4924$$.