Упр.71 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Является ли неравенство: а) $$3-2x>0$$; б) $$7x-3<1+7x$$; в) $$x^2-5x+1<0$$; г) $$7x-\frac{x}{3}>0$$; д) $$4x-5x^2>0$$; е) $$3x^2+7<0$$ — неравенством первой степени? линейным неравенством? неравенством второй степени?

Определим вид каждого неравенства по наибольшей степени переменной.

1. $$3-2x>0$$
   
   Наибольшая степень переменной равна $$1$$, значит это неравенство первой степени, то есть линейное.
2. $$7x-3<1+7x$$
   
   После приведения подобных членов переменная сокращается, но исходно наибольшая степень переменной равна $$1$$. Это линейное неравенство.
3. $$x^2-5x+1<0$$
   
   Наибольшая степень переменной равна $$2$$, значит это неравенство второй степени.
4. $$7x-\frac{x}{3}>0$$
   
   Наибольшая степень переменной равна $$1$$, значит это линейное неравенство.
5. $$4x-5x^2>0$$
   
   Наибольшая степень переменной равна $$2$$, значит это неравенство второй степени.
6. $$3x^2+7<0$$
   
   Наибольшая степень переменной равна $$2$$, значит это неравенство второй степени.

Ответ

а) неравенство первой степени, линейное;
б) линейное;
в) неравенство второй степени;
г) линейное;
д) неравенство второй степени;
е) неравенство второй степени.