Упр.708 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

б) Если требуется найти приближённо сумму 20 дробей с точностью до 0,1, то как лучше их округлить?

а) Абсолютная погрешность приближения суммы нескольких слагаемых не превышает суммы абсолютных погрешностей приближений этих слагаемых.

б) Пусть каждое из 20 чисел задано с точностью до $$10^{-k}$$. Тогда погрешность суммы не превосходит

$$h=20\cdot 10^{-k}.$$

Нужно, чтобы сумма была найдена с точностью до $$0{,}1=10^{-1}$$, то есть

$$20\cdot 10^{-k}\le 10^{-1}.$$

Проверим:

$$20\cdot 10^{-2}=0{,}2>0{,}1,$$

$$20\cdot 10^{-3}=0{,}02<0{,}1.$$

Значит, числа нужно округлить так, чтобы каждое было задано с точностью не хуже $$10^{-3}$$, то есть лучше брать их с тремя знаками после запятой. Если округлять с двумя знаками после запятой, то этого недостаточно для требуемой точности суммы.

Ответ

а) Абсолютная погрешность суммы не превышает суммы абсолютных погрешностей слагаемых.

б) Лучше округлить каждую дробь до трёх знаков после запятой.