Упр.704 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

б) Если приближённо вычисляют сумму или разность двух чисел с точностью до 10^(-3), то как надо упростить эти числа?

а) Абсолютная погрешность приближённой суммы или разности двух чисел не превышает суммы абсолютных погрешностей приближений этих чисел.

б) Пусть оба числа заданы с точностью до $$10^{-k}$$. Тогда погрешность их суммы не превосходит

$$h=2\cdot 10^{-k}.$$

Нужно, чтобы $$h\le 10^{-3}.$$ Проверим:

$$2\cdot 10^{-3}=0{,}002>0{,}001,$$

$$2\cdot 10^{-4}=0{,}0002<0{,}001.$$

Значит, чтобы сумма или разность были найдены с точностью до $$10^{-3},$$ исходные числа нужно задавать с точностью не хуже $$10^{-4}.$$ Это соответствует округлению до четырёх знаков после запятой.

Ответ

а) Абсолютная погрешность суммы или разности двух чисел не превышает суммы абсолютных погрешностей их приближений.

б) Числа нужно упростить (округлить) до четырёх знаков после запятой, то есть с точностью до $$10^{-4}.$$