Упр.703 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

a=23 807 113, b=10,006348, c=0,00238072113,
заменяя цифры, начиная с некоторого разряда, нулями так, чтобы полученные числа приближали a, b, c с относительной погрешностью, меньшей чем: а) 0,001; б) 1/2·0,001.

Требуемая относительная погрешность:

$$0{,}001=10^{-3}=10^{-(4-1)}$$
Значит, нужно оставить 4 значащие цифры.

а) Приближение с недостатком

$$a=23807113 \approx 23800000 = 2{,}380 \cdot 10^7$$
$$b=10{,}006348 \approx 10{,}000000 = 10{,}00$$
$$c=0{,}00238072113 \approx 0{,}00238000000 = 2{,}380 \cdot 10^{-3}$$

б) Приближение с округлением

$$\frac12 \cdot 0{,}001=\frac12 \cdot 10^{-3}$$
Также оставляем 4 значащие цифры, но округляем обычным способом:

$$a=23807113 \approx 23810000 = 2{,}381 \cdot 10^7$$
$$b=10{,}006348 \approx 10{,}01$$
$$c=0{,}00238072113 \approx 0{,}00238100000 = 2{,}381 \cdot 10^{-3}$$

Ответ

а) $$a \approx 2{,}380 \cdot 10^7,\quad b \approx 10{,}00,\quad c \approx 2{,}380 \cdot 10^{-3}$$

б) $$a \approx 2{,}381 \cdot 10^7,\quad b \approx 10{,}01,\quad c \approx 2{,}381 \cdot 10^{-3}$$