Упр.702 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 702. Округлите число до единиц и определите относительную погрешность приближения: а) 17,89; б) 0,568; в) 0,98347.

Округлим число до единиц и найдём относительную погрешность по формуле

$$\delta=\frac{|a-\bar a|}{|a|},$$

где $$a$$ — данное число, $$\bar a$$ — его приближённое значение.

1. $$17{,}89 \approx 18$$

   $$\delta=\frac{|17{,}89-18|}{17{,}89}=\frac{0{,}11}{17{,}89}=\frac{11}{1789}<10^{-3}.$$

2. $$0{,}568 \approx 1$$

   $$\delta=\frac{|0{,}568-1|}{0{,}568}=\frac{0{,}432}{0{,}568}=\frac{54}{71}<\frac12.$$

3. $$0{,}98347 \approx 1$$

   $$\delta=\frac{|0{,}98347-1|}{0{,}98347}=\frac{0{,}01653}{0{,}98347}=\frac{1653}{98347}<\frac12.$$

Ответ

а) $$18$$, относительная погрешность $$\frac{11}{1789}<10^{-3}$$;

б) $$1$$, относительная погрешность $$\frac{54}{71}<\frac12$$;

в) $$1$$, относительная погрешность $$\frac{1653}{98347}<\frac12$$.