Упр.701 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Оцените относительную погрешность полученных приближений.

1. $$71523 \approx 71500.$$

   Это приближение до 3-й значащей цифры с округлением. Относительная погрешность не превышает

   $$\frac{1}{2}\cdot 10^{-(3-1)}=\frac{1}{2}\cdot 10^{-2}=\frac{1}{200}.$$

2. $$0{,}568 \approx 0{,}5.$$

   Это приближение до 1-й значащей цифры с недостатком. Тогда

   $$\frac{|a-\overline a|}{|a|}=\frac{|0{,}568-0{,}5|}{|0{,}568|}=\frac{0{,}068}{0{,}568}=\frac{68}{568}=\frac{17}{142}<\frac18.$$

3. $$0{,}00328 \approx 0{,}003.$$

   Это приближение до 1-й значащей цифры с округлением. Относительная погрешность не превышает

   $$\frac{1}{2}\cdot 10^{-(1-1)}=\frac{1}{2}\cdot 10^0=\frac12.$$

Ответ

$$71523 \approx 71500,\quad \delta \le \frac{1}{200};$$

$$0{,}568 \approx 0{,}5,\quad \delta < \frac18;$$

$$0{,}00328 \approx 0{,}003,\quad \delta \le \frac12.$$