Упр.70 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) Какой вид имеет неравенство второй степени с одним неизвестным х?
б) Что называют дискриминантом неравенства второй степени?
в) Что называют решением неравенства с одним неизвестным х?
г) Что значит решить неравенство с одним неизвестным?
д) Что значит, что два неравенства равносильны?
е) Сформулируйте утверждения о равносильности неравенств.
а) ax2+bx+c > 0 или ax2+bx+c < 0 б) D=b2-4ac в) Решением неравенства с одним неизвестным называют x0; при подстановке которого в неравенство вместо x получается верное числовое неравенство. г) Найти все его решения или доказать что их нет. д) Любое решение первого неравенства является решением второго неравенства и наоборот. е) Если a – отрицательное, то умножив ax2+bx+c > 0 на (-1), получим равноесильное ему -ax2+(-bx)+(-c) < 0. Если a – отрицательное, то умножив ax2+bx+c < 0 на (-1), получим равноесильное ему -ax2+(-bx)+(-c) > 0.

1. Неравенство второй степени с одним неизвестным имеет вид
   $$ax^2+bx+c>0 \quad \text{или} \quad ax^2+bx+c<0,$$
   где $$a\ne 0.$$
2. Дискриминант квадратного неравенства:
   $$D=b^2-4ac.$$
3. Решением неравенства с одним неизвестным называют такое число $$x_0$$, при подстановке которого вместо $$x$$ получается верное числовое неравенство.
4. Решить неравенство с одним неизвестным — значит найти все его решения или доказать, что решений нет.
5. Два неравенства с одним неизвестным называют равносильными, если любое решение первого неравенства является решением второго и наоборот.
6. Утверждения о равносильности неравенств:
   • члены неравенства можно переносить из одной части в другую, меняя знак на противоположный;
   • в неравенстве можно приводить подобные члены;
   • при умножении или делении неравенства на положительное число знак неравенства сохраняется;
   • при умножении или делении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Ответ

а) $$ax^2+bx+c>0$$ или $$ax^2+bx+c<0$$;
б) $$D=b^2-4ac$$;
в) решение — это число $$x_0$$, при подстановке которого получается верное числовое неравенство;
г) решить неравенство — значит найти все его решения или доказать, что их нет;
д) неравенства равносильны, если каждое решение одного является решением другого и наоборот;
е) члены можно переносить, подобные приводить, при умножении или делении на положительное число знак сохраняется, на отрицательное — меняется на противоположный.