Упр.70 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
а) Какой вид имеет неравенство второй степени с одним неизвестным $$x$$?
б) Что называют дискриминантом неравенства второй степени?
в) Что называют решением неравенства с одним неизвестным $$x$$?
г) Что значит решить неравенство с одним неизвестным?
д) Что значит, что два неравенства равносильны?
е) Сформулируйте утверждения о равносильности неравенств.
- Неравенство второй степени с одним неизвестным имеет вид
$$ax^2+bx+c>0 \quad \text{или} \quad ax^2+bx+c<0,$$
где $$a\ne 0.$$ - Дискриминант квадратного неравенства:
$$D=b^2-4ac.$$ - Решением неравенства с одним неизвестным называют такое число $$x_0$$, при подстановке которого вместо $$x$$ получается верное числовое неравенство.
- Решить неравенство с одним неизвестным — значит найти все его решения или доказать, что решений нет.
- Два неравенства с одним неизвестным называют равносильными, если любое решение первого неравенства является решением второго и наоборот.
- Утверждения о равносильности неравенств:
- члены неравенства можно переносить из одной части в другую, меняя знак на противоположный;
- в неравенстве можно приводить подобные члены;
- при умножении или делении неравенства на положительное число знак неравенства сохраняется;
- при умножении или делении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
Ответ
а) $$ax^2+bx+c>0$$ или $$ax^2+bx+c<0$$;
б) $$D=b^2-4ac$$;
в) решение — это число $$x_0$$, при подстановке которого получается верное числовое неравенство;
г) решить неравенство — значит найти все его решения или доказать, что их нет;
д) неравенства равносильны, если каждое решение одного является решением другого и наоборот;
е) члены можно переносить, подобные приводить, при умножении или делении на положительное число знак сохраняется, на отрицательное — меняется на противоположный.
