Упр.7 Задания для самоконтроля ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
2) Упростите выражение vx/(vx-vy)-vy/(vx+vy).
3) Решите систему уравнений графическим способом:
{(x+3y=5, 3x+y=-1).
4) Фрезеровщик должен изготовить к определённому сроку 80 деталей. Если он будет изготавливать за смену на одну деталь больше, чем предусмотрено планом, то закончит работу на 4 дня раньше срока. За сколько дней планировалось выполнить работу?
$$\frac{(0{,}29-1{,}09)\cdot 1{,}25}{(18{,}9-16\frac{13}{20})\cdot \frac{8}{9}}= \frac{-0{,}8\cdot 1{,}25}{\left(\frac{189}{10}-\frac{333}{20}\right)\cdot \frac{8}{9}}$$
$$-0{,}8\cdot 1{,}25=-1,$$
$$\frac{189}{10}-\frac{333}{20}=\frac{378-333}{20}=\frac{45}{20}=\frac{9}{4}.$$Тогда
$$\frac{-1}{\frac{9}{4}\cdot \frac{8}{9}}=\frac{-1}{2}=-0{,}5.$$$$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}= \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+\sqrt{y})-\sqrt{y}(\sqrt{x}-\sqrt{y})}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}$$
$$=\frac{x+\sqrt{xy}-\sqrt{xy}+y}{x-y}=\frac{x+y}{x-y}.$$
$$\begin{cases} x+3y=5,\\ 3x+y=-1 \end{cases}$$
Выразим $y$:
$$y=\frac{5}{3}-\frac{1}{3}x,$$
$$y=-1-3x.$$Точка пересечения графиков удовлетворяет обоим уравнениям, значит:
$$\frac{5}{3}-\frac{1}{3}x=-1-3x.$$$$5-x=-3-9x,$$
$$8=-8x,$$
$$x=-1.$$Тогда
$$y=\frac{5}{3}-\frac{1}{3}\cdot(-1)=2.$$Пусть по плану фрезеровщик должен был делать $x$ деталей за смену и выполнить работу за $y$ дней. Тогда
$$xy=80.$$Если за смену он делал на 1 деталь больше, то закончил на 4 дня раньше:
$$(x+1)(y-4)=80.$$Из первого уравнения $$x=\frac{80}{y}.$$ Подставим во второе:
$$\left(\frac{80}{y}+1\right)(y-4)=80.$$После преобразований:
$$80-320/y+y-4=80,$$
$$y-\frac{320}{y}-4=0,$$
$$y^2-4y-320=0.$$$$D=16+1280=1296,$$
$$y=\frac{4\pm 36}{2}.$$Получаем $$y=20$$ или $$y=-16.$$ Отрицательное значение не подходит, значит, по плану работу должны были выполнить за 20 дней.
Ответ
1) $$-0{,}5$$; 2) $$\frac{x+y}{x-y}$$; 3) $$(-1;\,2)$$; 4) $$20$$ дней.
