Упр.697 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

б) Сформулируйте правило оценки относительной погрешности при упрощении записи числа.

а) Относительной погрешностью приближения называют отношение абсолютной погрешности к абсолютной величине числа:

$$\frac{|a-\bar a|}{|a|}$$

б) Если заменить положительное число его приближением с точностью до $$k$$-й значащей цифры с недостатком, то относительная погрешность этого приближения не превышает $$10^{-(k-1)}$$.

Если заменить положительное число его приближением с точностью до $$k$$-й значащей цифры с округлением, то относительная погрешность этого приближения не превышает $$\frac12\cdot 10^{-(k-1)}$$.

Ответ

а) $$\dfrac{|a-\bar a|}{|a|}$$.

б) При приближении с точностью до $$k$$-й значащей цифры с недостатком относительная погрешность не превышает $$10^{-(k-1)}$$, а при округлении — не превышает $$\dfrac12\cdot 10^{-(k-1)}$$.