Упр.69 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) |2x-a| < x+1 б) |3x-a| > 3-3x

Подробный ответ

а) Рассмотрим неравенство $$|2x-a|<x+1.$$

Чтобы оно не имело решений, правая часть должна быть не больше нуля при всех допустимых значениях, а также не должно существовать значений $x$, при которых выполняется неравенство.

Решим его по случаям.

1) Если $$2x-a\ge 0,$$ то $$|2x-a|=2x-a,$$ и получаем

$$2x-a<x+1,$$

$$x<a+1.$$

Совместно с условием $$x\ge \frac a2$$ это возможно тогда и только тогда, когда

$$\frac a2<a+1,$$

$$-\frac a2<1,$$

$$a>-2.$$

2) Если $$2x-a<0,$$ то $$|2x-a|=a-2x,$$ и получаем

$$a-2x<x+1,$$

$$a<3x+1,$$

$$x>\frac{a-1}{3}.$$

Совместно с условием $$x<\frac a2$$ это возможно тогда и только тогда, когда

$$\frac{a-1}{3}<\frac a2,$$

$$2a-2<3a,$$

$$a>-2.$$

Значит, при $$a>-2$$ неравенство имеет решения, а при

$$a\le -2$$

решений нет.

б) Рассмотрим неравенство $$|3x-a|>3-3x.$$

Если $$x\ge 1,$$ то $$3-3x\le 0,$$ а значит, неравенство выполняется при всех таких $x$, кроме случая, когда левая часть равна нулю и правая тоже равна нулю.

При $$x=1$$ получаем

$$|3-a|>0,$$

то есть $$a\ne 3.$$

Если $$a\ne 3,$$ то при $$x=1$$ неравенство имеет решение, а значит, имеет решения и при всех $$x>1.$$

Следовательно, неравенство не имеет решений только при

$$a=3.$$