Упр.682 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

a) cos За cos а; б) sin 5а sin За; в) sin 4а cos 2а;
г) cos а cos 2а; д) sin 2а sin За; е) sin а cos 4а.

Воспользуемся формулами произведения синусов и косинусов:

$$\cos x \cos y=\frac{1}{2}\bigl(\cos(x+y)+\cos(x-y)\bigr),$$
$$\sin x \sin y=\frac{1}{2}\bigl(\cos(x-y)-\cos(x+y)\bigr),$$
$$\sin x \cos y=\frac{1}{2}\bigl(\sin(x+y)+\sin(x-y)\bigr).$$

1. $$\cos 3a \cos a=\frac{1}{2}\bigl(\cos(3a+a)+\cos(3a-a)\bigr)=\frac{1}{2}\cos 4a+\frac{1}{2}\cos 2a.$$
2. $$\sin 5a \sin 3a=\frac{1}{2}\bigl(\cos(5a-3a)-\cos(5a+3a)\bigr)=\frac{1}{2}\cos 2a-\frac{1}{2}\cos 8a.$$
3. $$\sin 4a \cos 2a=\frac{1}{2}\bigl(\sin(4a+2a)+\sin(4a-2a)\bigr)=\frac{1}{2}\sin 6a+\frac{1}{2}\sin 2a.$$
4. $$\cos a \cos 2a=\frac{1}{2}\bigl(\cos(a+2a)+\cos(a-2a)\bigr)=\frac{1}{2}\cos 3a+\frac{1}{2}\cos a.$$
5. $$\sin 2a \sin 3a=\frac{1}{2}\bigl(\cos(2a-3a)-\cos(2a+3a)\bigr)=\frac{1}{2}\cos a-\frac{1}{2}\cos 5a.$$
6. $$\sin a \cos 4a=\frac{1}{2}\bigl(\sin(a+4a)+\sin(a-4a)\bigr)=\frac{1}{2}\sin 5a-\frac{1}{2}\sin 3a.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{2}\cos 4a+\frac{1}{2}\cos 2a$$;
б) $$\frac{1}{2}\cos 2a-\frac{1}{2}\cos 8a$$;
в) $$\frac{1}{2}\sin 6a+\frac{1}{2}\sin 2a$$;
г) $$\frac{1}{2}\cos 3a+\frac{1}{2}\cos a$$;
д) $$\frac{1}{2}\cos a-\frac{1}{2}\cos 5a$$;
е) $$\frac{1}{2}\sin 5a-\frac{1}{2}\sin 3a$$.