Упр.677 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$\sin(\pi-a)+\cos\left(\frac{\pi}{2}+a\right)-\tg(2\pi-a)+\ctg\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)$$; б) $$\sin(90^\circ-a)-\cos(180^\circ-a)+\tg(180^\circ-a)-\ctg(270^\circ+a)$$.

Используем формулы приведения:

$$\sin(\pi-a)=\sin a,$$
$$\cos\left(\frac{\pi}{2}+a\right)=-\sin a,$$
$$\tg(2\pi-a)=-\tg a,$$
$$\ctg\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)=\tg a.$$

Тогда

$$\sin(\pi-a)+\cos\left(\frac{\pi}{2}+a\right)-\tg(2\pi-a)+\ctg\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)$$
$$=\sin a-\sin a-(-\tg a)+\tg a=2\tg a.$$

Для второго выражения:

$$\sin(90^\circ-a)=\cos a,$$
$$\cos(180^\circ-a)=-\cos a,$$
$$\tg(180^\circ-a)=-\tg a,$$
$$\ctg(270^\circ+a)=-\tg a.$$

Тогда

$$\sin(90^\circ-a)-\cos(180^\circ-a)+\tg(180^\circ-a)-\ctg(270^\circ+a)$$
$$=\cos a-(-\cos a)+(-\tg a)-(-\tg a)=2\cos a.$$

Ответ

а) $$2\tg a$$; б) $$2\cos a$$.