Упр.677 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) sin (пи — a) + cos (пи/2+ a) — tg (2пи — a) + ctg (3пи/2- a);
б) sin (90° — a) — cos (180° — a) + tg(180° — a) — ctg (270° + a).

Используем формулы приведения:

$$\sin(\pi-a)=\sin a,$$
$$\cos\left(\frac{\pi}{2}+a\right)=-\sin a,$$
$$\tg(2\pi-a)=-\tg a,$$
$$\ctg\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)=\tg a.$$

Тогда

$$ \sin(\pi-a)+\cos\left(\frac{\pi}{2}+a\right)-\tg(2\pi-a)+\ctg\left(\frac{3\pi}{2}-a\right) $$
$$ =\sin a-\sin a-(-\tg a)+\tg a=2\tg a. $$

Для второго выражения:

$$\sin(90^\circ-a)=\cos a,$$
$$\cos(180^\circ-a)=-\cos a,$$
$$\tg(180^\circ-a)=-\tg a,$$
$$\ctg(270^\circ+a)=-\tg a.$$

Тогда

$$ \sin(90^\circ-a)-\cos(180^\circ-a)+\tg(180^\circ-a)-\ctg(270^\circ+a) $$
$$ =\cos a-(-\cos a)+(-\tg a)-(-\tg a)=2\cos a. $$

Ответ

а) $$2\tg a$$; б) $$2\cos a$$.