Упр.670 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) tg(45°+а)=(1+ tgа)/(1-tgа)
б) tg(45°-а)=(1-tgа)/(1+tgа)

Используем формулы сложения и вычитания тангенса:

$$ \tg(\alpha+\beta)=\frac{\tg\alpha+\tg\beta}{1-\tg\alpha\cdot\tg\beta}, \qquad \tg(\alpha-\beta)=\frac{\tg\alpha-\tg\beta}{1+\tg\alpha\cdot\tg\beta}. $$

а)

$$ \tg(45^\circ+a)=\frac{\tg45^\circ+\tga}{1-\tg45^\circ\cdot\tga} =\frac{1+\tga}{1-\tga}. $$

Это равенство верно при тех значениях $$a$$, для которых определены обе части, то есть

$$ 1-\tga\ne 0 \quad \Rightarrow \quad \tga\ne 1. $$

Следовательно,

$$ a\ne 45^\circ+180^\circ k,\quad k\in\mathbb Z. $$

б)

$$ \tg(45^\circ-a)=\frac{\tg45^\circ-\tga}{1+\tg45^\circ\cdot\tga} =\frac{1-\tga}{1+\tga}. $$

Здесь нужно, чтобы знаменатель не обращался в нуль:

$$ 1+\tga\ne 0 \quad \Rightarrow \quad \tga\ne -1. $$

Значит,

$$ a\ne -45^\circ+180^\circ k,\quad k\in\mathbb Z. $$

Ответ

а) $$a\ne 45^\circ+180^\circ k,\ k\in\mathbb Z$$;
б) $$a\ne -45^\circ+180^\circ k,\ k\in\mathbb Z$$.