Упр.67 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) |(2|x|-3)| > 5
б) |(2|x|-5)| > 3
в) |(2|x|-3)| < 5 г) |(2|x|-5)| < 3

1. а) $$|2|x|-3|>5$$

   Рассмотрим два случая:

   $$2|x|-3>5 \quad \text{или} \quad 2|x|-3<-5$$

   $$2|x|>8 \quad \text{или} \quad 2|x|<-2$$

   Второе неравенство решений не имеет, так как $$2|x|\ge 0$$. Тогда
   $$|x|>4,$$
   откуда
   $$x<-4 \quad \text{или} \quad x>4.$$

   $$x\in(-\infty;-4)\cup(4;+\infty).$$

2. б) $$|2|x|-5|>3$$

   $$2|x|-5>3 \quad \text{или} \quad 2|x|-5<-3$$

   $$2|x|>8 \quad \text{или} \quad 2|x|<2$$

   $$|x|>4 \quad \text{или} \quad |x|<1$$

   Значит,
   $$x<-4 \quad \text{или} \quad x>4 \quad \text{или} \quad -1<x<1.$$

   $$x\in(-\infty;-4)\cup(-1;1)\cup(4;+\infty).$$

3. в) $$|2|x|-3|<5$$

   $$-5<2|x|-3<5$$

   $$-2<2|x|<8$$

   $$-1<|x|<4$$

   Так как $$|x|\ge 0$$, то остаётся
   $$|x|<4,$$
   откуда
   $$-4<x<4.$$

   $$x\in(-4;4).$$

4. г) $$|2|x|-5|<3$$

   $$-3<2|x|-5<3$$

   $$2<2|x|<8$$

   $$1<|x|<4$$

   Значит,
   $$-4<x<-1 \quad \text{или} \quad 1<x<4.$$

   $$x\in(-4;-1)\cup(1;4).$$

Ответ

а) $$(-\infty;-4)\cup(4;+\infty)$$; б) $$(-\infty;-4)\cup(-1;1)\cup(4;+\infty)$$; в) $$(-4;4)$$; г) $$(-4;-1)\cup(1;4)$$.