Упр.668 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Найдите $$\operatorname{tg}(a+b)$$ и $$\operatorname{tg}(a-b)$$, если $$\operatorname{tg}a=\frac{3}{5}$$, $$\operatorname{tg}b=\frac{2}{5}$$.

Используем формулы:

$$\tg(a+b)=\frac{\tg a+\tg b}{1-\tg a\cdot \tg b}, \qquad \tg(a-b)=\frac{\tg a-\tg b}{1+\tg a\cdot \tg b}.$$

Подставим данные значения $$\tg a=\frac{3}{5}, \quad \tg b=\frac{2}{5}.$$

$$\tg(a+b)=\frac{\frac{3}{5}+\frac{2}{5}}{1-\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{5}} =\frac{1}{1-\frac{6}{25}} =\frac{1}{\frac{19}{25}} =\frac{25}{19}.$$

$$\tg(a-b)=\frac{\frac{3}{5}-\frac{2}{5}}{1+\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{5}} =\frac{\frac{1}{5}}{1+\frac{6}{25}} =\frac{\frac{1}{5}}{\frac{31}{25}} =\frac{5}{31}.$$

Ответ

$$\tg(a+b)=\frac{25}{19}, \qquad \tg(a-b)=\frac{5}{31}.$$