Упр.662 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Существуют ли углы $$a$$, для которых выполняется равенство $$\sin 2a = 2\sin a$$?

Используем формулу двойного угла:

$$\sin 2a = 2\sin a \cdot \cos a.$$

Тогда данное равенство принимает вид:

$$2\sin a \cdot \cos a = 2\sin a.$$

Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель:

$$2\sin a(\cos a-1)=0.$$

Отсюда:

$$\sin a=0 \quad \text{или} \quad \cos a=1.$$

При $$0 \le a \le \frac{\pi}{2}$$ получаем только

$$a=0.$$

Ответ

$$a=0.$$