Упр.662 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 662. Существуют ли углы a, для которых выполняется равенство sin 2a = 2 sin a *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 nikol9 662 95

Используем формулу двойного угла:

$$\sin 2a = 2\sin a \cdot \cos a.$$

Тогда данное равенство принимает вид:

$$2\sin a \cdot \cos a = 2\sin a.$$

Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель:

$$2\sin a(\cos a-1)=0.$$

Отсюда:

$$\sin a=0 \quad \text{или} \quad \cos a=1.$$

При $$0 \le a \le \frac{\pi}{2}$$ получаем только

$$a=0.$$

Ответ

$$a=0.$$