Упр.661 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

a) cos 2a или 2 cos a; 6) sin 2a или 2 sin a?

При $$0<a<\frac{\pi}{2}$$ имеем $$\cos a>0$$ и $$\sin a>0$$.

а) Сравним $$\cos 2a$$ и $$2\cos a$$.

Используем формулу:

$$\cos 2a=\cos^2 a-\sin^2 a.$$

Так как $$0<a<\frac{\pi}{2}$$, то $$0<\cos a<1$$, значит

$$\cos 2a=\cos^2 a-\sin^2 a<\cos^2 a<\cos a<2\cos a.$$

Следовательно, $$2\cos a>\cos 2a$$.

б) Сравним $$\sin 2a$$ и $$2\sin a$$.

Используем формулу:

$$\sin 2a=2\sin a\cos a.$$

Так как $$0<\cos a<1$$, то

$$\sin 2a=2\sin a\cos a<2\sin a.$$

Следовательно, $$2\sin a>\sin 2a$$.

Ответ

а) $$2\cos a$$; б) $$2\sin a$$.