Упр.660 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Выразите $$\cos 2a$$ только через: а) $$\sin a$$; б) $$\cos a$$.

Используем формулу двойного угла:

$$\cos 2a=\cos^2 a-\sin^2 a.$$

а) Через $$\sin a$$:

Так как $$\cos^2 a=1-\sin^2 a$$, то

$$\cos 2a=(1-\sin^2 a)-\sin^2 a=1-2\sin^2 a.$$

б) Через $$\cos a$$:

Так как $$\sin^2 a=1-\cos^2 a$$, то

$$\cos 2a=\cos^2 a-(1-\cos^2 a)=2\cos^2 a-1.$$

Ответ

а) $$1-2\sin^2 a$$; б) $$2\cos^2 a-1$$.