Упр.658 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

658. a) cos215° -sin215°; б) sin215° — cos215°;
в) cos2 20° — sin2 20°; г) (sin a + cos a) (cos a — sin a).

Воспользуемся формулами для двойного угла:

$$\cos 2x=\cos^2 x-\sin^2 x,$$
$$\sin^2 x-\cos^2 x=-(\cos^2 x-\sin^2 x)=-\cos 2x.$$

1. $$\cos^2 15^\circ-\sin^2 15^\circ=\cos 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

2. $$\sin^2 15^\circ-\cos^2 15^\circ=-\cos 30^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

3. $$\cos^2 20^\circ-\sin^2 20^\circ=\cos 40^\circ.$$

4. $$ (\sin a+\cos a)(\cos a-\sin a)=\cos^2 a-\sin^2 a=\cos 2a. $$

Ответ

а) $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$; б) $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$; в) $$\cos 40^\circ$$; г) $$\cos 2a$$.