Упр.658 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   а) $$\cos 215^\circ-\sin 215^\circ$$;
   б) $$\sin 215^\circ-\cos 215^\circ$$;
   в) $$\cos^2 20^\circ-\sin^2 20^\circ$$;
   г) $$(\sin \alpha+\cos \alpha)(\cos \alpha-\sin \alpha)$$.

Воспользуемся формулами для двойного угла:

$$\cos 2x=\cos^2 x-\sin^2 x,$$
$$\sin^2 x-\cos^2 x=-(\cos^2 x-\sin^2 x)=-\cos 2x.$$

1. $$\cos^2 15^\circ-\sin^2 15^\circ=\cos 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

2. $$\sin^2 15^\circ-\cos^2 15^\circ=-\cos 30^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

3. $$\cos^2 20^\circ-\sin^2 20^\circ=\cos 40^\circ.$$

4. $$(\sin a+\cos a)(\cos a-\sin a)=\cos^2 a-\sin^2 a=\cos 2a.$$

Ответ

а) $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$; б) $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$; в) $$\cos 40^\circ$$; г) $$\cos 2a$$.