Упр.656 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$2\sin 15^\circ\cos 15^\circ$$; б) $$4\sin 22^\circ30’\cos 22^\circ30’$$; в) $$5\sin\frac{\pi}{12}\cos\frac{\pi}{12}$$; г) $$\cos(-15^\circ)\sin(-15^\circ)$$.

Воспользуемся формулой двойного угла:

$$2\sin x \cos x=\sin 2x.$$

1. $$2\sin 15^\circ \cos 15^\circ=\sin 30^\circ=\frac{1}{2}.$$

2. $$4\sin 22^\circ 30′ \cos 22^\circ 30’=2\sin(2\cdot 22^\circ 30′)=2\sin 45^\circ=2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}.$$

3. $$5\sin \frac{\pi}{12}\cos \frac{\pi}{12}=\frac{5}{2}\sin \frac{\pi}{6}=\frac{5}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{5}{4}.$$

4. $$\cos(-15^\circ)\sin(-15^\circ)=\sin(-15^\circ)\cos(-15^\circ)=\frac{1}{2}\sin(-30^\circ)=-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=-\frac{1}{4}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{2}$$; б) $$\sqrt{2}$$; в) $$\frac{5}{4}$$; г) $$-\frac{1}{4}$$.