Упр.65 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) |x+2| > 3
б) |x+1| > 4
в) |x+5| > -5
г) |x+2| < 3 д) |x+1| < 4 е) |x+3| < -5

1. а) $$|x+2|>3$$

   $$x+2>3 \quad \text{или} \quad x+2<-3$$
   
   $$x>1 \quad \text{или} \quad x<-5$$

   $$x \in (-\infty;-5)\cup(1;+\infty)$$

2. б) $$|x+1|>4$$

   $$x+1>4 \quad \text{или} \quad x+1<-4$$
   
   $$x>3 \quad \text{или} \quad x<-5$$

   $$x \in (-\infty;-5)\cup(3;+\infty)$$

3. в) $$|x+5|>-5$$

   Так как $$|x+5|\ge 0$$ при любом $$x$$, то неравенство верно для всех действительных чисел.

   $$x \in (-\infty;+\infty)$$

4. г) $$|x+2|<3$$

   $$-3<x+2<3$$
   
   $$-5<x<1$$

   $$x \in (-5;1)$$

5. д) $$|x+1|<4$$

   $$-4<x+1<4$$
   
   $$-5<x<3$$

   $$x \in (-5;3)$$

6. е) $$|x+3|<-5$$

   Так как $$|x+3|\ge 0$$, а правая часть отрицательна, решений нет.

Ответ

а) $$(-\infty;-5)\cup(1;+\infty)$$; б) $$(-\infty;-5)\cup(3;+\infty)$$; в) $$(-\infty;+\infty)$$; г) $$(-5;1)$$; д) $$(-5;3)$$; е) решений нет.