Упр.641 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

a) sina + sin3a; 6) cos 3a-cos a;
в) sin 3a — sin 5a; г) cos 7a + cos a;
д) sina + cosa; e) cosa-sina.

Воспользуемся формулами суммы и разности синусов и косинусов.

а)

$$\sin a+\sin 3a=2\sin\frac{a+3a}{2}\cdot\cos\frac{a-3a}{2}$$

$$=2\sin 2a\cdot\cos(-a)=2\sin 2a\cdot\cos a$$

б)

$$\cos 3a-\cos a=-2\sin\frac{3a+a}{2}\cdot\sin\frac{3a-a}{2}$$

$$=-2\sin 2a\cdot\sin a$$

в)

$$\sin 3a-\sin 5a=2\sin\frac{3a-5a}{2}\cdot\cos\frac{3a+5a}{2}$$

$$=2\sin(-a)\cdot\cos 4a=-2\sin a\cdot\cos 4a$$

г)

$$\cos 7a+\cos a=2\cos\frac{7a+a}{2}\cdot\cos\frac{7a-a}{2}$$

$$=2\cos 4a\cdot\cos 3a$$

д)

$$\sin a+\cos a=\sin a+\sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)$$

$$=2\sin\frac{a+\frac{\pi}{2}-a}{2}\cdot\cos\frac{a-\left(\frac{\pi}{2}-a\right)}{2}$$

$$=2\sin\frac{\pi}{4}\cdot\cos\left(a-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\cos\left(\frac{\pi}{4}-a\right)$$

е)

$$\cos a-\sin a=\sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)-\sin a$$

$$=2\sin\frac{\frac{\pi}{2}-a-a}{2}\cdot\cos\frac{\frac{\pi}{2}-a+a}{2}$$

$$=2\sin\left(\frac{\pi}{4}-a\right)\cdot\cos\frac{\pi}{4}=\sqrt{2}\sin\left(\frac{\pi}{4}-a\right)$$

Ответ

$$\text{а) }2\sin 2a\cdot\cos a;\quad \text{б) }-2\sin 2a\cdot\sin a;\quad \text{в) }-2\sin a\cdot\cos 4a;$$

$$\text{г) }2\cos 4a\cdot\cos 3a;\quad \text{д) }\sqrt{2}\cos\left(\frac{\pi}{4}-a\right);\quad \text{е) }\sqrt{2}\sin\left(\frac{\pi}{4}-a\right).$$