Упр.64 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
а) |x-2| > 1
б) |x-1| > 2
в) |x-3| > -1
г) |x-2| < 1
д) |x-1| < 2
е) |x-3| < -1
а) $$|x-2|>1$$
Тогда
$$x-2>1 \quad \text{или} \quad x-2<-1$$
$$x>3 \quad \text{или} \quad x<1$$
$$x\in(-\infty;1)\cup(3;+\infty)$$
б) $$|x-1|>2$$
Тогда
$$x-1>2 \quad \text{или} \quad x-1<-2$$
$$x>3 \quad \text{или} \quad x<-1$$
$$x\in(-\infty;-1)\cup(3;+\infty)$$
в) $$|x-3|>-1$$
Так как модуль неотрицателен, то $$|x-3|\ge 0$$ при любом $$x$$.
Следовательно, неравенство верно для всех действительных чисел:
$$x\in(-\infty;+\infty)$$
г) $$|x-2|<1$$
Тогда
$$-1<x-2<1$$
$$1<x<3$$
$$x\in(1;3)$$
д) $$|x-1|<2$$
Тогда
$$-2<x-1<2$$
$$-1<x<3$$
$$x\in(-1;3)$$
е) $$|x-3|<-1$$
Но модуль не может быть меньше отрицательного числа, так как $$|x-3|\ge 0$$.
Значит, решений нет.
Ответ
а) $$x\in(-\infty;1)\cup(3;+\infty)$$; б) $$x\in(-\infty;-1)\cup(3;+\infty)$$; в) $$x\in(-\infty;+\infty)$$; г) $$x\in(1;3)$$; д) $$x\in(-1;3)$$; е) решений нет.
