Упр.639 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

639. a) sin 20° + sin 10°; б) sin 60° — sin 30°;
в) cos 70° + cos 20°; г) cos 80° — cos 30°.

Воспользуемся формулами суммы и разности синусов и косинусов:

$$\sin \alpha + \sin \beta = 2\sin \frac{\alpha+\beta}{2}\cos \frac{\alpha-\beta}{2}$$
$$\sin \alpha — \sin \beta = 2\sin \frac{\alpha-\beta}{2}\cos \frac{\alpha+\beta}{2}$$
$$\cos \alpha + \cos \beta = 2\cos \frac{\alpha+\beta}{2}\cos \frac{\alpha-\beta}{2}$$
$$\cos \alpha — \cos \beta = -2\sin \frac{\alpha+\beta}{2}\sin \frac{\alpha-\beta}{2}$$

а)

$$\sin 20^\circ+\sin 10^\circ=2\sin \frac{20^\circ+10^\circ}{2}\cos \frac{20^\circ-10^\circ}{2}$$
$$=2\sin 15^\circ\cos 5^\circ$$

б)

$$\sin 60^\circ-\sin 30^\circ=2\sin \frac{60^\circ-30^\circ}{2}\cos \frac{60^\circ+30^\circ}{2}$$
$$=2\sin 15^\circ\cos 45^\circ$$

в)

$$\cos 70^\circ+\cos 20^\circ=2\cos \frac{70^\circ+20^\circ}{2}\cos \frac{70^\circ-20^\circ}{2}$$
$$=2\cos 45^\circ\cos 25^\circ$$

г)

$$\cos 80^\circ-\cos 30^\circ=-2\sin \frac{80^\circ+30^\circ}{2}\sin \frac{80^\circ-30^\circ}{2}$$
$$=-2\sin 55^\circ\sin 25^\circ$$

Ответ

а) $$2\sin 15^\circ\cos 5^\circ$$; б) $$2\sin 15^\circ\cos 45^\circ$$; в) $$2\cos 45^\circ\cos 25^\circ$$; г) $$-2\sin 55^\circ\sin 25^\circ$$.