Упр.638 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) суммы синусов;
б) разности синусов;
в) суммы косинусов;
г) разности косинусов.

Используем формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций:

$$\sin \alpha + \sin \beta = 2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha — \beta}{2}$$

$$\sin \alpha — \sin \beta = 2 \sin \frac{\alpha — \beta}{2} \cos \frac{\alpha + \beta}{2}$$

$$\cos \alpha + \cos \beta = 2 \cos \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha — \beta}{2}$$

$$\cos \alpha — \cos \beta = -2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \sin \frac{\alpha — \beta}{2}$$

Ответ

а) $$\sin \alpha + \sin \beta = 2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha — \beta}{2}$$

б) $$\sin \alpha — \sin \beta = 2 \sin \frac{\alpha — \beta}{2} \cos \frac{\alpha + \beta}{2}$$

в) $$\cos \alpha + \cos \beta = 2 \cos \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha — \beta}{2}$$

г) $$\cos \alpha — \cos \beta = -2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \sin \frac{\alpha — \beta}{2}$$