Упр.635 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) v3/2 sinа-1/2 cosа
б) v2/2•(cosа-sinа )
в) v2/2•(sinа+cosа )
г) 1/2•sinа+v3/2 cosа

Воспользуемся формулами синуса суммы и разности углов:

$$\sin(x-y)=\sin x\cos y-\cos x\sin y,$$

$$\sin(x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y.$$

1. $$\frac{\sqrt{3}}{2}\sin a-\frac{1}{2}\cos a=\cos\frac{\pi}{6}\sin a-\sin\frac{\pi}{6}\cos a=\sin\left(a-\frac{\pi}{6}\right).$$

2. $$\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos a-\sin a)=\frac{\sqrt{2}}{2}\cos a-\frac{\sqrt{2}}{2}\sin a=\sin\frac{\pi}{4}\cos a-\cos\frac{\pi}{4}\sin a=\sin\left(\frac{\pi}{4}-a\right)=\cos\left(a+\frac{\pi}{4}\right).$$

3. $$\frac{\sqrt{2}}{2}(\sin a+\cos a)=\frac{\sqrt{2}}{2}\sin a+\frac{\sqrt{2}}{2}\cos a=\cos\frac{\pi}{4}\sin a+\sin\frac{\pi}{4}\cos a=\sin\left(a+\frac{\pi}{4}\right).$$

4. $$\frac{1}{2}\sin a+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos a=\cos\frac{\pi}{3}\sin a+\sin\frac{\pi}{3}\cos a=\sin\left(a+\frac{\pi}{3}\right).$$

Ответ

а) $$\sin\left(a-\frac{\pi}{6}\right);$$ б) $$\cos\left(a+\frac{\pi}{4}\right);$$ в) $$\sin\left(a+\frac{\pi}{4}\right);$$ г) $$\sin\left(a+\frac{\pi}{3}\right).$$