Упр.633 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 633. a) sin 150°; б) sin 105°; в) sin 165°; г) sin 195°.

Воспользуемся формулами:

$$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta,$$

$$\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta.$$

1. $$\sin150^\circ=\sin(180^\circ-30^\circ)=\sin180^\circ\cos30^\circ-\cos180^\circ\sin30^\circ.$$

   $$\sin150^\circ=0\cdot\frac{\sqrt3}{2}-(-1)\cdot\frac12=\frac12.$$

2. $$\sin105^\circ=\sin(60^\circ+45^\circ)=\sin60^\circ\cos45^\circ+\cos60^\circ\sin45^\circ.$$

   $$\sin105^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2}+\frac12\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}.$$

3. $$\sin165^\circ=\sin(120^\circ+45^\circ)=\sin120^\circ\cos45^\circ+\cos120^\circ\sin45^\circ.$$

   $$\sin165^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2}+\left(-\frac12\right)\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}.$$

4. $$\sin195^\circ=\sin(240^\circ-45^\circ)=\sin240^\circ\cos45^\circ-\cos240^\circ\sin45^\circ.$$

   $$\sin195^\circ=\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)\cdot\frac{\sqrt2}{2}-\left(-\frac12\right)\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{\sqrt2-\sqrt6}{4}.$$

Ответ

$$\sin150^\circ=\frac12,\quad \sin105^\circ=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4},\quad \sin165^\circ=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4},\quad \sin195^\circ=\frac{\sqrt2-\sqrt6}{4}.$$