Упр.632 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

632. a) sin 20°cos 10° +cos 20°sin 10°; 6) sin пи/5 cos 4пи/5+cos пи/5 sin 4пи/5;

Воспользуемся формулой синуса суммы:

$$\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta = \sin(\alpha+\beta).$$

1. $$\sin 20^\circ \cos 10^\circ + \cos 20^\circ \sin 10^\circ = \sin(20^\circ+10^\circ)=\sin 30^\circ=\frac12.$$

2. $$\sin \frac{\pi}{5}\cos \frac{4\pi}{5}+\cos \frac{\pi}{5}\sin \frac{4\pi}{5}=\sin\left(\frac{\pi}{5}+\frac{4\pi}{5}\right)=\sin \pi=0.$$

3. $$\cos 80^\circ \sin 10^\circ+\sin 80^\circ \cos 10^\circ=\sin(80^\circ+10^\circ)=\sin 90^\circ=1.$$

4. $$\cos \frac{3\pi}{8}\sin \frac{\pi}{8}+\cos \frac{\pi}{8}\sin \frac{3\pi}{8}=\sin\left(\frac{3\pi}{8}+\frac{\pi}{8}\right)=\sin \frac{\pi}{2}=1.$$

Ответ

а) $$\frac12$$; б) $$0$$; в) $$1$$; г) $$1$$.