Упр.63 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
63.
а) |x| > 1
б) |x| > 3
в) |x| > -10
г) |x| < 1
д) |x| < 3
е) |x| < -10
а) $$|x| > 1$$
Модуль числа больше 1, если число находится вне промежутка $$[-1;1]$$:
$$x < -1 \text{ или } x > 1$$
$$x \in (-\infty;-1)\cup(1;+\infty)$$
б) $$|x| > 3$$
Тогда
$$x < -3 \text{ или } x > 3$$
$$x \in (-\infty;-3)\cup(3;+\infty)$$
в) $$|x| > -10$$
Так как $$|x| \ge 0$$ при любом $$x$$, а $$0 > -10$$, неравенство верно при всех действительных значениях переменной.
$$x \in (-\infty;+\infty)$$
г) $$|x| < 1$$
Модуль числа меньше 1, если
$$-1 < x < 1$$
$$x \in (-1;1)$$
д) $$|x| < 3$$
Тогда
$$-3 < x < 3$$
$$x \in (-3;3)$$
е) $$|x| < -10$$
Так как $$|x| \ge 0$$, а число $$-10$$ отрицательное, неравенство не имеет решений.
Ответ
а) $$x \in (-\infty;-1)\cup(1;+\infty)$$; б) $$x \in (-\infty;-3)\cup(3;+\infty)$$; в) $$x \in (-\infty;+\infty)$$; г) $$x \in (-1;1)$$; д) $$x \in (-3;3)$$; е) решений нет.
