Упр.626 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) $$\sin(\pi-a)$$; б) $$\sin\left(a-\frac{\pi}{2}\right)$$; в) $$\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}\right)$$; г) $$\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}\right)$$; д) $$\sin\left(\frac{\pi}{7}-\frac{\pi}{2}\right)$$; е) $$\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{7}\right)$$.

Воспользуемся формулами приведения и свойствами синуса:

$$\sin(\pi-a)=\sin a,$$
$$\sin\left(a-\frac{\pi}{2}\right)=-\cos a,$$
$$\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\cos x.$$

1. $$\sin(\pi-a)=\sin a.$$
2. $$\sin\left(a-\frac{\pi}{2}\right)=\sin\left(-\left(\frac{\pi}{2}-a\right)\right)=-\sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)=-\cos a.$$
3. $$\sin\left(\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{2}\right)=-\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}\right)=-\cos\frac{\pi}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$$
4. $$\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}\right)=\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$
5. $$\sin\left(\frac{\pi}{7}-\frac{\pi}{2}\right)=-\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{7}\right)=-\cos\frac{\pi}{7}.$$
6. $$\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{7}\right)=\cos\frac{\pi}{7}.$$

Ответ

а) $$\sin a$$; б) $$-\cos a$$; в) $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$; г) $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$; д) $$-\cos\frac{\pi}{7}$$; е) $$\cos\frac{\pi}{7}$$.