Упр.624 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Докажите формулу:
   а) $$\cos\left(\frac{\pi}{2}+a\right)=-\sin a$$;
   б) $$\sin\left(\frac{\pi}{2}+a\right)=\cos a$$.

Используем формулы приведения и формулы для суммы углов.

а)

$$\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=\cos\left(\pi+\left(\alpha-\frac{\pi}{2}\right)\right)$$
$$=-\cos\left(\alpha-\frac{\pi}{2}\right)$$
$$=-\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)$$
$$=-\sin\alpha$$

Что и требовалось доказать.

б)

$$\sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=\sin\left(\pi+\left(\alpha-\frac{\pi}{2}\right)\right)$$
$$=-\sin\left(\alpha-\frac{\pi}{2}\right)$$
$$=\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)$$
$$=\cos\alpha$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=-\sin\alpha,\qquad \sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=\cos\alpha$$