Упр.616 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   а) $$\frac{\cos(a+b)+\cos(a-b)}{\cos(a-b)-\cos(a+b)}$$
   б) $$\frac{\sin a\cdot\sin b-\cos(a-b)}{\cos(a+b)-\cos a\cdot\cos b}$$

1. Используем формулы:

   $$\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b,$$

   $$\cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b.$$

2. а)

   $$\frac{\cos(a+b)+\cos(a-b)}{\cos(a-b)-\cos(a+b)} = \frac{(\cos a\cos b-\sin a\sin b)+(\cos a\cos b+\sin a\sin b)} {(\cos a\cos b+\sin a\sin b)-(\cos a\cos b-\sin a\sin b)}$$

   $$= \frac{2\cos a\cos b}{2\sin a\sin b} = \frac{\cos a}{\sin a}\cdot\frac{\cos b}{\sin b} = \ctg a\cdot\ctg b.$$

3. б)

   $$\frac{\sin a\sin b-\cos(a-b)}{\cos(a+b)-\cos a\cos b} = \frac{\sin a\sin b-(\cos a\cos b+\sin a\sin b)} {(\cos a\cos b-\sin a\sin b)-\cos a\cos b}$$

   $$= \frac{-\cos a\cos b}{-\sin a\sin b} = \frac{\cos a}{\sin a}\cdot\frac{\cos b}{\sin b} = \ctg a\cdot\ctg b.$$

Ответ

а) $$\ctg a\cdot\ctg b$$; б) $$\ctg a\cdot\ctg b$$.