Упр.616 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) (cos(a+b)+cos(a-b))/(cos(a-b)-cos(a+b) )
б) (sina•sinb-cos(a-b))/(cos(a+b)-cosa•cosb )

1. Используем формулы:

   $$\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b,$$

   $$\cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b.$$

2. а)

   $$ \frac{\cos(a+b)+\cos(a-b)}{\cos(a-b)-\cos(a+b)} = \frac{(\cos a\cos b-\sin a\sin b)+(\cos a\cos b+\sin a\sin b)} {(\cos a\cos b+\sin a\sin b)-(\cos a\cos b-\sin a\sin b)} $$

   $$ = \frac{2\cos a\cos b}{2\sin a\sin b} = \frac{\cos a}{\sin a}\cdot\frac{\cos b}{\sin b} = \ctg a\cdot\ctg b. $$

3. б)

   $$ \frac{\sin a\sin b-\cos(a-b)}{\cos(a+b)-\cos a\cos b} = \frac{\sin a\sin b-(\cos a\cos b+\sin a\sin b)} {(\cos a\cos b-\sin a\sin b)-\cos a\cos b} $$

   $$ = \frac{-\cos a\cos b}{-\sin a\sin b} = \frac{\cos a}{\sin a}\cdot\frac{\cos b}{\sin b} = \ctg a\cdot\ctg b. $$

Ответ

а) $$\ctg a\cdot\ctg b$$; б) $$\ctg a\cdot\ctg b$$.