Упр.614 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

sina = 1/4, cosb = 1/4
б) Вычислите cos (а +b), если pi/2 < а < pi, pi/2 < b < pi и cos а = -0,8, sin b = 0,2.

1. а) Используем формулу

   $$\cos(a-b)=\cos a\cdot \cos b+\sin a\cdot \sin b.$$

   Так как $$\pi<a<\frac{3\pi}{2}$$ и $$\frac{3\pi}{2}<b<2\pi,$$ то $$\sin a<0,$$ $$\sin b<0.$$

   Найдём недостающие значения:

   $$\cos a=-\sqrt{1-\sin^2 a}=-\sqrt{1-\left(\frac14\right)^2}=-\sqrt{\frac{15}{16}}=-\frac{\sqrt{15}}{4},$$

   $$\sin b=-\sqrt{1-\cos^2 b}=-\sqrt{1-\left(\frac14\right)^2}=-\frac{\sqrt{15}}{4}.$$

   Тогда

   $$\cos(a-b)=\left(-\frac{\sqrt{15}}{4}\right)\cdot \frac14+\left(-\frac14\right)\cdot \left(-\frac{\sqrt{15}}{4}\right)=0.$$

2. б) Используем формулу

   $$\cos(a+b)=\cos a\cdot \cos b-\sin a\cdot \sin b.$$

   Так как $$\frac{\pi}{2}<a<\pi$$ и $$\frac{\pi}{2}<b<\pi,$$ то $$\sin a>0,$$ $$\cos b<0.$$

   Найдём недостающие значения:

   $$\sin a=\sqrt{1-\cos^2 a}=\sqrt{1-(-0{,}8)^2}=\sqrt{1-0{,}64}=0{,}6,$$

   $$\cos b=-\sqrt{1-\sin^2 b}=-\sqrt{1-0{,}2^2}=-\sqrt{0{,}96}=-\frac{2\sqrt6}{5}.$$

   Тогда

   $$\cos(a+b)=(-0{,}8)\cdot\left(-\frac{2\sqrt6}{5}\right)-0{,}6\cdot 0{,}2=\frac{8\sqrt6}{25}-\frac{3}{25}=\frac{8\sqrt6-3}{25}.$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$\frac{8\sqrt6-3}{25}$$.